GFD ワークゼミ
開催曜日, 時間, 場所
- 開催曜日, 時間:
- 毎週水曜
- 13:00-15:00
- 場所:
- 研究サロン
セミナーの目的
数値計算に関する教科書を参加者全員で丁寧に読み進め, 適宜必要に応じ各自持参の PC で実際にプログラムを動かして みることにより, 数値計算をする上で必要な基礎を養う.
2024 年度参加者 (敬称略)
石渡, 角川, 劉, 中野, 吉川, 鈴木
全体に対する覚書
内容とスケジュール
内容
- 数値表現 (伊理テキスト 1章)
- 桁落ち (伊理テキスト 2〜3章)
- 単精度, 倍精度 (FortranII 3〜5章, FortranIII 6〜7章)
- 時間積分の基礎 (Mesinger and Arakawa,1976: Chapt1〜2)
- 陽的解法, 陰的解法,スキームの安定性, 正確性, 収束性, 適合性
- 差分法とスペクトル法
- 中心差分, 前方差分, 後退差分, 台形公式
- スペクトル法
- 様々な数値解法
- 連立一次方程式の解法 (LU分解)
- ニュートン法
- Euler スキーム
- 後退差分スキーム
- Crank-Nicolson スキーム
- Leep-Frog スキーム
- Adams-Bashforth スキーム
- Runge-Kutta スキーム
- 時間フィルター
- 時間分割法
- semi-implicit スキーム
- 対象とする方程式
- 1次元移流方程式
- 1次元拡散方程式
- 1次元移流拡散方程式
2024 年度優先順位 やりたいこと
- 誤差の定義と蓄積
- 実数の浮動小数点と誤差(1)
- 実数の浮動小数点と誤差(2)
- 絶対数の近い数の加減算による桁落ち
- 加減算の繰り返しによる桁落ち
- ニュートン法
- 有限差分法の基礎(1)
- 有限差分法の基礎(2)
- オイラー法の基礎
- 時間差分スキーム(1) : 時間差分スキームの定義と様々なスキームの紹介
- 時間差分スキーム：1 段階スキームの振動方程式への応用
- 1 次元移流方程式でもリープフロッグがほしい !
- 時間差分スキーム(2) : 1 段階スキームの位相と 2 段階スキームの安定性
- 時間差分スキーム(3) : リープフロッグスキームの振動方程式における安定性と位相
- 1 次元移流方程式(1) : 離散化
- 1 次元移流方程式(2) : リープフロッグスキームを用いたときの物理モードと計算モード
- 1 次元移流方程式(3) : 数値分散
- DCPAM ソースコードの理解
資料
- 誤差の定義と蓄積
- 実数の浮動小数点と誤差(1)
- 実数の浮動小数点と誤差(2)
- 絶対数の近い数の加減算による桁落ち
- 加減算の繰り返しによる桁落ち
- 台形則近似
- 浮動小数点操作
- ニュートン法
- オイラー法の基礎
- 数値天気予報の歴史
- 常微分方程式の数値解法
- 有限差分法の基礎(1)
- 有限差分法の基礎(2)
- 時間差分スキーム(1) : 時間差分スキームの定義と様々なスキームの紹介
- 時間差分スキーム：1 段階スキームの振動方程式への応用
- 時間差分スキーム(2) : 1 段階スキームの位相と 2 段階スキームの安定性
- 時間差分スキーム(3) : リープフロッグスキームの振動方程式における安定性と位相
- 時間差分スキーム(4) : アダムス・バッシュフォーススキームの振動方程式における安定性と位相
- 時間差分スキーム(5) : ルンゲクッタの多項式
- 1 次元移流方程式(1) : 離散化
- 1 次元移流方程式(2) : リープフロッグスキームを用いたときの物理モードと計算モード
- 1 次元移流方程式(3) : 数値分散
- 1 次元移流方程式 : 付録(1)
- 1 次元移流方程式 : 付録(2)
- 時間差分スキーム(6) : ルンゲクッタ型多項式の安定性
- 摩擦方程式
- 1 次元拡散方程式
- 1 次元拡散方程式の陰的解法 : LU 分解
- 1 次元移流拡散方程式
- 時間フィルターについて
- アダムスバッシュフォーススキーム
- アダムスバッシュフォーススキーム : 付録
- 球面のスペクトル法
セミナーの進め方
- 参加者全員で順番に回し読みをしていき, 分からない所があればその都度議論していく.
- プログラムは各自手元で動かしてみる.
- 担当がゼミ中に資料の編集を行う(ゼミ中に出た議論の内容など資料に加える).
資料の置き方
- ~gfdlab/comptech/y20XX/YYY_keyword/に本文の Tex ファイル, pdf ファイルを置く.
ゼミで用いた本文の Tex ファイル, pdf ファイルは "ゼミの日付-epアカウント名.tex", "ゼミの日付-epアカウント名.pdf" とする
(例: 2024_0424-hogehoge.tex)
後日, 項目別に再編集 (tex ファイルを分割, 統合) したものの Tex ファイル, pdf ファイルは "ゼミの日付-epアカウント名_xx.tex", "ゼミの日付-epアカウント名_xx.pdf" とする. "_xx" には分割番号を入れる.
(例: 2024_0424-hogehoge_01.tex) (例: 2024_0424-hogehoge_02.tex)
ファイルのグループは "psg" , グループに読み書き権限を与えてる.
$chgrp gfdlab *.tex $chmod 664 *.tex $chgrp gfdlab *.pdf $chmod 664 *.pdf
教科書
- 伊理正夫, 藤野和建, 1985:「数値計算の常識」 共立出版, ISBN: 4320013433.
- 川上一郎, 2009:「数値計算の基礎」<URL: http://www7.ocn.ne.jp/~kawa1/>
- Mesinger, F., and Arakawa, A., 1976: Numerical methods used in atmospheric models,GARP Publications series (World Meteorological Organization), No. 17, Part 1., 64 pp.
- pdf は Brian Medeiros 氏 (NCAR) のホームページ 内のダウンロードページに公開されている.
- 石岡 圭一, 2004: 「スペクトル法による数値計算入門」, 東京大学出版会, ISBN:4130613057.
- 竹澤 照, 2000: 「Fortran I: 基礎」, 共立出版, ISBN: 4320029771
- 竹澤 照, 1997:「Fortran II: 数値計算」, 共立出版, ISBN: 4320028686
- 竹澤 照, 1999:「Fortran III: データ構造とアルゴリズム」, 共立出版, ISBN: 4320029372